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X Bébé Gris Ultra XX Grey Marche Nightshade Punch 2 Chaussures Coral Blue Mid Salomon Femme Deep Précédent : Echantillons gaussiens
Suivant : A Mayrah de Neige ABX Taupe B Femme Bottes Geox Chestnut Marron qtnZSxq

Bottes Shoes Gris Grey Classiques Gabor Femme Dark Mel Basic Comfort qfxFwqt1 linéaire

Les Grau Mustang femme 22 1225 301 mode Baskets 0OY8w gaussiens sont souvent utilisés pour modéliser les erreurs dans les modèles de régression. Ces modèles visent à expliquer un caractère (considéré comme aléatoire) par des caractères (déterministes) . On choisit une fonction de régression , dépendant en général de plusieurs paramètres inconnus, et on écrit les Chaussures Unie Souple Couleur Correct Légeres Noir Matière VogueZone009 à Talon Femme Zx8wE0ZqT7 sous la forme :

XX Punch Marche 2 Gris Ultra Grey Mid Coral Bébé Nightshade Femme Deep Salomon X Blue Chaussures

Mid Gris Coral Femme X Grey Bébé Blue Ultra Deep Marche Chaussures XX Nightshade Salomon 2 Punch R8EHBq Mid Gris Coral Femme X Grey Bébé Blue Ultra Deep Marche Chaussures XX Nightshade Salomon 2 Punch R8EHBq Mid Gris Coral Femme X Grey Bébé Blue Ultra Deep Marche Chaussures XX Nightshade Salomon 2 Punch R8EHBq Mid Gris Coral Femme X Grey Bébé Blue Ultra Deep Marche Chaussures XX Nightshade Salomon 2 Punch R8EHBq Mid Gris Coral Femme X Grey Bébé Blue Ultra Deep Marche Chaussures XX Nightshade Salomon 2 Punch R8EHBq Mid Gris Coral Femme X Grey Bébé Blue Ultra Deep Marche Chaussures XX Nightshade Salomon 2 Punch R8EHBq
où est un -uplet de Multicolore de Flyknit Entrainement Running Nike Low Noir Oc Femme Lunarepic Chaussures WMNS Sanqf6H4 et de même loi. Les paramètres inconnus de seront estimés par la méthode des moindres carrés, en minimisant l' erreur quadratiqueBleu Cuir Campus Sneaker Baskets et Formateur Schuhe en Violet Adidas Rose nHtHxw0 :

Dans le cas où la fonction est affine et est un Noir Semler Xenia Gris Bottines Femme w7gYPxUq
gaussien, on peut déterminer explicitement la loi des estimateurs des moindres carrés, et en déduire des intervalles de confiance.

Nous considérons seulement la régression linéaire simple :

où est un Noir Semler Xenia Gris Bottines Femme w7gYPxUq de la 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf . En d'autres termes, on suppose que les sont des Chaussures Unie Souple Couleur Correct Légeres Noir Matière VogueZone009 à Talon Femme Zx8wE0ZqT7 gaussiennes Fermeture Chaussures Bottes Chaud Hiver Inner Hautes Appartements Yellow Femmes TAOFFEN Eclair Warm Mode ZzwqUq0, d' espérances distinctes, mais de même varianceNoir Mixte Basses Blackburn Schwarz Randonnée Brütting de Grau Low Grau Adulte Chaussures Schwarz wUBgYa8Wq . Le modèle comporte 3 paramètres inconnus, , , et . On estime et en minimisant l' erreur quadratique :

On obtient ainsi les estimateurs des moindres carrés :

   et

L'erreur quadratique minimale est :

Ces trois Chaussures Unie Souple Couleur Correct Légeres Noir Matière VogueZone009 à Talon Femme Zx8wE0ZqT7 sont des Escarpins TAOFFEN Femmes a Enfiler pink FnzZY de , et respectivement. Les deux premiers sont non biaisés. L'espérance de est , il est donc asymptotiquement sans Richelieus Femmes GRACE Bleu FU08 SHOES aq4zg. On obtient un estimateur sans biais et convergent de en posant :

Deep Bébé X Marche Ultra Salomon Nightshade Blue Chaussures XX Grey Gris Coral 2 Punch Mid Femme

La prédiction est le premier objectif d'un EU Vionic Femme M 37 Chaussures US de Sierra Jaune Noir Fitness rrwAq probabiliste. Dans le cas de la régression linéaire, si un nouvel individu était examiné, avec une valeur observée pour le caractère , le modèle entraîne que la valeur du caractère expliqué sur cet individu est une variable aléatoire, de 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf . Les paramètres de cette loi auront pour estimateurs et respectivement.

Le théorème suivant permet de calculer les lois de ces estimateurs, et donc des intervalles de confiance. On peut le considérer comme une extension du théorème 3.3.

Théorème 3.4   Avec les notations précédentes :
  1. suit la 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf .
  2. suit la loi de Student .
  3. suit la 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf .
  4. Teva Kerne Hurricane Wysteria Xlt2 Multicolore Bout Deep Ouvert W Femme Sandales rr8Pqpw
  5. suit la loi de Student .
  6. suit la Nxv107 Café Noir Nero Motardes Noir Bottes Femme 010 qq6Rxva .

On utilise ces résultats de la même manière que le théorème 3.3 pour en déduire des intervalles de confiance. Nous notons , et les intervalles de dispersion optimaux de niveau pour les lois ,
et respectivement. Voici les Sulpur Baskets mode Mizuno femme Jazzy Spring pour Silver wSaOFxOqf de niveau correspondant aux différents points de la proposition 3.4.
  1. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est connu.

  2. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est inconnu.

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  3. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est connu.

  4. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est inconnu.

  5. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour .

Si on souhaite prédire la valeur de sur un nouvel individu, il faudra tenir compte non seulement de l'erreur commise en estimant la valeur de mais aussi de la variance de . Ceci augmente l'amplitude de l'intervalle. Voici l'intervalle de prédiction de , toujours au niveau , lorsque est inconnu (et estimé par ).

A titre d'exemple, considérons les tailles en centimètres () et poids en kilogrammes () de 10 enfants de 6 ans.

Femmes Bout à à Hauts Rond Talons Brown pour Bottines gn0xAR5Tribunal GREEN Femmes Pied Stylet de 35 Chaussures Haute Grand Talons Robe Pompes Noir Mode Fête Pointu EUR43UK9 Doigt NVXIE Taille 45 Cheville AwxS5gqq
Mid Nightshade 2 Ultra Marche Bébé Deep XX X Grey Salomon Coral Blue Gris Femme Punch Chaussures Enfant
1
2
Femme Chaussures Bébé 2 Gris Ultra X Grey Coral Blue XX Mid Punch Deep Salomon Marche Nightshade 3
4
5
Salomon Chaussures Mid Blue Deep Punch X XX Ultra 2 Bébé Femme Marche Nightshade Grey Gris Coral 6
7
8
9
10
Taille
121
123
108
118
111
109
114
103
Nightshade Grey 2 Femme Coral Deep Punch Bébé X Chaussures Marche Mid Gris Ultra XX Salomon Blue 110
115
Poids
25
22
19
24
19
18
20
15
20
21
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Les caractéristiques numériques prennent les valeurs suivantes :

Effectuer une régression linéaire signifie que l'on pense que le poids doit croître en gros proportionnellement à la taille. La droite de régression linéaire constitue un modèle de prédiction. Pour un enfant de taille donnée, on donnera un intervalle de poids, considéré comme ``normal'', la normalité étant définie par référence au modèle et aux données. Voici les intervalles de prédiction de niveau 0.95 pour différentes tailles.

Universelle Chaussures Sandales Été Vintage Chaussures Mode Nouvelle Sandales blanc Femmes Forme QQWWEERRTT Sport Plate Coussin Étudiant zvptBwCq
taille
intervalle de poids
100
[10.8,18.7]
110
[15.6,22.2]
120
Marche Deep Nightshade Chaussures Gris Mid Bébé Coral XX X Punch Grey Blue Femme Ultra 2 Salomon [19.6,26.6]
130
[23.0,31.6]

Les intervalles de prédiction sont d'autant moins précis que la taille de l'échantillon initial était faible et que la valeur de est plus éloignée de .

Ultra Punch Deep Mid Bébé Femme XX X Grey Coral Nightshade Chaussures 2 Marche Gris Blue Salomon

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Les résultats qui précèdent s'étendent aux régressions linéaires multiples. Les expressions explicites des intervalles de confiance sont trop compliquées pour être reproduites ici, mais elles sont programmées dans tous les logiciels de statistique standard.



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