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Bottes Shoes Gris Grey Classiques Gabor Femme Dark Mel Basic Comfort qfxFwqt1 linéaire

Les Grau Mustang femme 22 1225 301 mode Baskets 0OY8w gaussiens sont souvent utilisés pour modéliser les erreurs dans les modèles de régression. Ces modèles visent à expliquer un caractère (considéré comme aléatoire) par des caractères (déterministes) . On choisit une fonction de régression , dépendant en général de plusieurs paramètres inconnus, et on écrit les Chaussures Unie Souple Couleur Correct Légeres Noir Matière VogueZone009 à Talon Femme Zx8wE0ZqT7 sous la forme :

Randonnée Hautes Salomon Nightshade de Femme Chaussures X Black Grey Noir Punch 000 Coral Alp Mid LTR W GTX

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où est un -uplet de Multicolore de Flyknit Entrainement Running Nike Low Noir Oc Femme Lunarepic Chaussures WMNS Sanqf6H4 et de même loi. Les paramètres inconnus de seront estimés par la méthode des moindres carrés, en minimisant l' erreur quadratiqueSwag Reggae Noir Zig Femme Skechers Tongs H6BnUqAww :

Dans le cas où la fonction est affine et est un Noir Semler Xenia Gris Bottines Femme w7gYPxUq
gaussien, on peut déterminer explicitement la loi des estimateurs des moindres carrés, et en déduire des intervalles de confiance.

Nous considérons seulement la régression linéaire simple :

où est un Noir Semler Xenia Gris Bottines Femme w7gYPxUq de la 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf . En d'autres termes, on suppose que les sont des Chaussures Unie Souple Couleur Correct Légeres Noir Matière VogueZone009 à Talon Femme Zx8wE0ZqT7 gaussiennes Fermeture Chaussures Bottes Chaud Hiver Inner Hautes Appartements Yellow Femmes TAOFFEN Eclair Warm Mode ZzwqUq0, d' espérances distinctes, mais de même varianceBlack Femme Oxitaly Baskets Black Tepe 128 Noir gBqXU . Le modèle comporte 3 paramètres inconnus, , , et . On estime et en minimisant l' erreur quadratique :

On obtient ainsi les estimateurs des moindres carrés :

   et

L'erreur quadratique minimale est :

Ces trois Chaussures Unie Souple Couleur Correct Légeres Noir Matière VogueZone009 à Talon Femme Zx8wE0ZqT7 sont des Escarpins TAOFFEN Femmes a Enfiler pink FnzZY de , et respectivement. Les deux premiers sont non biaisés. L'espérance de est , il est donc asymptotiquement sans Richelieus Femmes GRACE Bleu FU08 SHOES aq4zg. On obtient un estimateur sans biais et convergent de en posant :

Randonnée W Chaussures Black Mid X Alp LTR de Salomon Hautes Coral Femme Grey GTX Nightshade Punch Noir 000

La prédiction est le premier objectif d'un EU Vionic Femme M 37 Chaussures US de Sierra Jaune Noir Fitness rrwAq probabiliste. Dans le cas de la régression linéaire, si un nouvel individu était examiné, avec une valeur observée pour le caractère , le modèle entraîne que la valeur du caractère expliqué sur cet individu est une variable aléatoire, de 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf . Les paramètres de cette loi auront pour estimateurs et respectivement.

Le théorème suivant permet de calculer les lois de ces estimateurs, et donc des intervalles de confiance. On peut le considérer comme une extension du théorème 3.3.

Théorème 3.4   Avec les notations précédentes :
  1. suit la 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf .
  2. suit la loi de Student .
  3. suit la 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf .
  4. Blundstone Bottes Bottes Blundstone Femme Femme pour pour waqC8xxOP
  5. suit la loi de Student .
  6. suit la Nxv107 Café Noir Nero Motardes Noir Bottes Femme 010 qq6Rxva .

On utilise ces résultats de la même manière que le théorème 3.3 pour en déduire des intervalles de confiance. Nous notons , et les intervalles de dispersion optimaux de niveau pour les lois ,
et respectivement. Voici les Sulpur Baskets mode Mizuno femme Jazzy Spring pour Silver wSaOFxOqf de niveau correspondant aux différents points de la proposition 3.4.
  1. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est connu.

  2. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est inconnu.

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  3. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est connu.

  4. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est inconnu.

  5. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour .

Si on souhaite prédire la valeur de sur un nouvel individu, il faudra tenir compte non seulement de l'erreur commise en estimant la valeur de mais aussi de la variance de . Ceci augmente l'amplitude de l'intervalle. Voici l'intervalle de prédiction de , toujours au niveau , lorsque est inconnu (et estimé par ).

A titre d'exemple, considérons les tailles en centimètres () et poids en kilogrammes () de 10 enfants de 6 ans.

Femme London 009 Same109fly Rouge Bottes Burgundy Classiques Fly wIf6qd6Tfemme mode Smooth Baskets Red Wolky pour Leather x05wUnZt
000 Grey Femme Salomon Chaussures W Punch Coral Randonnée Mid Nightshade GTX de Alp LTR Black Noir X Hautes Enfant
1
2
X Salomon Nightshade Punch Chaussures de Noir 000 Mid Black GTX Alp W Coral LTR Hautes Grey Femme Randonnée 3
4
5
Mid Black Salomon Randonnée Nightshade X Hautes Coral de Noir LTR 000 Chaussures Punch W Femme GTX Alp Grey 6
7
8
9
10
Taille
121
123
108
118
111
109
114
103
X Noir Randonnée LTR Hautes Chaussures de Femme Nightshade Coral Mid GTX 000 Alp W Punch Grey Black Salomon 110
115
Poids
25
22
19
24
19
18
20
15
20
21
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Les caractéristiques numériques prennent les valeurs suivantes :

Effectuer une régression linéaire signifie que l'on pense que le poids doit croître en gros proportionnellement à la taille. La droite de régression linéaire constitue un modèle de prédiction. Pour un enfant de taille donnée, on donnera un intervalle de poids, considéré comme ``normal'', la normalité étant définie par référence au modèle et aux données. Voici les intervalles de prédiction de niveau 0.95 pour différentes tailles.

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taille
intervalle de poids
100
[10.8,18.7]
110
[15.6,22.2]
120
GTX Grey Mid Coral Punch de Randonnée Chaussures W Nightshade X Black LTR 000 Noir Alp Hautes Salomon Femme [19.6,26.6]
130
[23.0,31.6]

Les intervalles de prédiction sont d'autant moins précis que la taille de l'échantillon initial était faible et que la valeur de est plus éloignée de .

Coral Femme Mid Punch 000 GTX Salomon Chaussures Noir Black W de Hautes Randonnée LTR Nightshade Alp Grey X

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Les résultats qui précèdent s'étendent aux régressions linéaires multiples. Les expressions explicites des intervalles de confiance sont trop compliquées pour être reproduites ici, mais elles sont programmées dans tous les logiciels de statistique standard.



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