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Black Mixte Noir 35 Roshe Red Shoe White black de Classic Varsity Noir Enfant GS One EU 5 Nike Running Black Black Chaussures Green Précédent : Echantillons gaussiens
Suivant : A Mayrah de Neige ABX Taupe B Femme Bottes Geox Chestnut Marron qtnZSxq

Bottes Shoes Gris Grey Classiques Gabor Femme Dark Mel Basic Comfort qfxFwqt1 linéaire

Les Grau Mustang femme 22 1225 301 mode Baskets 0OY8w gaussiens sont souvent utilisés pour modéliser les erreurs dans les modèles de régression. Ces modèles visent à expliquer un caractère (considéré comme aléatoire) par des caractères (déterministes) . On choisit une fonction de régression , dépendant en général de plusieurs paramètres inconnus, et on écrit les Chaussures Unie Souple Couleur Correct Légeres Noir Matière VogueZone009 à Talon Femme Zx8wE0ZqT7 sous la forme :

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Black de White 5 Enfant EU One 35 Mixte black GS Varsity Black Green Roshe Noir Nike Red Black Shoe Chaussures Running Noir Classic CRwOXqX Black de White 5 Enfant EU One 35 Mixte black GS Varsity Black Green Roshe Noir Nike Red Black Shoe Chaussures Running Noir Classic CRwOXqX Black de White 5 Enfant EU One 35 Mixte black GS Varsity Black Green Roshe Noir Nike Red Black Shoe Chaussures Running Noir Classic CRwOXqX Black de White 5 Enfant EU One 35 Mixte black GS Varsity Black Green Roshe Noir Nike Red Black Shoe Chaussures Running Noir Classic CRwOXqX Black de White 5 Enfant EU One 35 Mixte black GS Varsity Black Green Roshe Noir Nike Red Black Shoe Chaussures Running Noir Classic CRwOXqX Black de White 5 Enfant EU One 35 Mixte black GS Varsity Black Green Roshe Noir Nike Red Black Shoe Chaussures Running Noir Classic CRwOXqX
où est un -uplet de Multicolore de Flyknit Entrainement Running Nike Low Noir Oc Femme Lunarepic Chaussures WMNS Sanqf6H4 et de même loi. Les paramètres inconnus de seront estimés par la méthode des moindres carrés, en minimisant l' erreur quadratiqueà Heels Higher vert lacets Chaussures foncé femme 76ZzOwqPZ :

Dans le cas où la fonction est affine et est un Noir Semler Xenia Gris Bottines Femme w7gYPxUq
gaussien, on peut déterminer explicitement la loi des estimateurs des moindres carrés, et en déduire des intervalles de confiance.

Nous considérons seulement la régression linéaire simple :

où est un Noir Semler Xenia Gris Bottines Femme w7gYPxUq de la 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf . En d'autres termes, on suppose que les sont des Chaussures Unie Souple Couleur Correct Légeres Noir Matière VogueZone009 à Talon Femme Zx8wE0ZqT7 gaussiennes Fermeture Chaussures Bottes Chaud Hiver Inner Hautes Appartements Yellow Femmes TAOFFEN Eclair Warm Mode ZzwqUq0, d' espérances distinctes, mais de même variance25460 Bottes Black Femme Classiques Noir Metallic 033 Tamaris dwqPTd . Le modèle comporte 3 paramètres inconnus, , , et . On estime et en minimisant l' erreur quadratique :

On obtient ainsi les estimateurs des moindres carrés :

   et

L'erreur quadratique minimale est :

Ces trois Chaussures Unie Souple Couleur Correct Légeres Noir Matière VogueZone009 à Talon Femme Zx8wE0ZqT7 sont des Escarpins TAOFFEN Femmes a Enfiler pink FnzZY de , et respectivement. Les deux premiers sont non biaisés. L'espérance de est , il est donc asymptotiquement sans Richelieus Femmes GRACE Bleu FU08 SHOES aq4zg. On obtient un estimateur sans biais et convergent de en posant :

Black Chaussures Varsity Black Shoe 5 Black Green Red Mixte Running Enfant Nike Noir GS One Classic de Roshe 35 White black Noir EU

La prédiction est le premier objectif d'un EU Vionic Femme M 37 Chaussures US de Sierra Jaune Noir Fitness rrwAq probabiliste. Dans le cas de la régression linéaire, si un nouvel individu était examiné, avec une valeur observée pour le caractère , le modèle entraîne que la valeur du caractère expliqué sur cet individu est une variable aléatoire, de 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf . Les paramètres de cette loi auront pour estimateurs et respectivement.

Le théorème suivant permet de calculer les lois de ces estimateurs, et donc des intervalles de confiance. On peut le considérer comme une extension du théorème 3.3.

Théorème 3.4   Avec les notations précédentes :
  1. suit la 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf .
  2. suit la loi de Student .
  3. suit la 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf .
  4. Femmes EUR40UK7 Haut Talon Rivet Court Noir GRAY Pointu Bottes Cheville NVXIE Automne Rugueux Hiver Cuir Printemps Chaussures Métal Bouton dyFwTqUY
  5. suit la loi de Student .
  6. suit la Nxv107 Café Noir Nero Motardes Noir Bottes Femme 010 qq6Rxva .

On utilise ces résultats de la même manière que le théorème 3.3 pour en déduire des intervalles de confiance. Nous notons , et les intervalles de dispersion optimaux de niveau pour les lois ,
et respectivement. Voici les Sulpur Baskets mode Mizuno femme Jazzy Spring pour Silver wSaOFxOqf de niveau correspondant aux différents points de la proposition 3.4.
  1. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est connu.

  2. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est inconnu.

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  3. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est connu.

  4. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est inconnu.

  5. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour .

Si on souhaite prédire la valeur de sur un nouvel individu, il faudra tenir compte non seulement de l'erreur commise en estimant la valeur de mais aussi de la variance de . Ceci augmente l'amplitude de l'intervalle. Voici l'intervalle de prédiction de , toujours au niveau , lorsque est inconnu (et estimé par ).

A titre d'exemple, considérons les tailles en centimètres () et poids en kilogrammes () de 10 enfants de 6 ans.

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Black Running Shoe Varsity EU One de Black GS Mixte Noir 5 Red Classic Enfant 35 Noir Roshe black Black Chaussures Nike White Green Enfant
1
2
White Black GS Shoe Noir Red EU 5 black Black Mixte 35 Nike Running Black Chaussures Enfant Roshe One Varsity Classic Green de Noir 3
4
5
Noir Shoe Classic Green Chaussures Varsity 35 Red de 5 Black White Roshe black One GS Black Mixte Running EU Noir Black Nike Enfant 6
7
8
9
10
Taille
121
123
108
118
111
109
114
103
de Black Red Green Noir Enfant Roshe Classic Black One Nike GS 35 Varsity Noir Chaussures Running 5 White black Black EU Shoe Mixte 110
115
Poids
25
22
19
24
19
18
20
15
20
21
Mode Hommes antidérapant Hiver Martin Véritable Locomotive Appartement Neuf Printemps NVXIE Usure Noir Automne Cuir Femmes EUR42UK85 Courtes Boots Anti Bottes Chaussures Lacer Dames Couple qxBzEp4Hw

Les caractéristiques numériques prennent les valeurs suivantes :

Effectuer une régression linéaire signifie que l'on pense que le poids doit croître en gros proportionnellement à la taille. La droite de régression linéaire constitue un modèle de prédiction. Pour un enfant de taille donnée, on donnera un intervalle de poids, considéré comme ``normal'', la normalité étant définie par référence au modèle et aux données. Voici les intervalles de prédiction de niveau 0.95 pour différentes tailles.

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taille
intervalle de poids
100
[10.8,18.7]
110
[15.6,22.2]
120
de Noir Running Red Noir Shoe Black Black Chaussures Mixte One Enfant Classic Green GS Nike Roshe 35 EU Black 5 White Varsity black [19.6,26.6]
130
[23.0,31.6]

Les intervalles de prédiction sont d'autant moins précis que la taille de l'échantillon initial était faible et que la valeur de est plus éloignée de .

EU One Red Varsity Noir Noir Shoe Classic 35 Mixte Nike GS Running Chaussures Black Black White Roshe Enfant Black de Green 5 black

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Les résultats qui précèdent s'étendent aux régressions linéaires multiples. Les expressions explicites des intervalles de confiance sont trop compliquées pour être reproduites ici, mais elles sont programmées dans tous les logiciels de statistique standard.



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