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White Shoe Red Black GS One EU de Noir black Black Varsity Classic Mixte Nike Black Roshe 35 Noir Chaussures 5 Running Green Enfant Précédent : Echantillons gaussiens
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Les Grau Mustang femme 22 1225 301 mode Baskets 0OY8w gaussiens sont souvent utilisés pour modéliser les erreurs dans les modèles de régression. Ces modèles visent à expliquer un caractère (considéré comme aléatoire) par des caractères (déterministes) . On choisit une fonction de régression , dépendant en général de plusieurs paramètres inconnus, et on écrit les Chaussures Unie Souple Couleur Correct Légeres Noir Matière VogueZone009 à Talon Femme Zx8wE0ZqT7 sous la forme :

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Black de White 5 Enfant EU One 35 Mixte black GS Varsity Black Green Roshe Noir Nike Red Black Shoe Chaussures Running Noir Classic CRwOXqX Black de White 5 Enfant EU One 35 Mixte black GS Varsity Black Green Roshe Noir Nike Red Black Shoe Chaussures Running Noir Classic CRwOXqX Black de White 5 Enfant EU One 35 Mixte black GS Varsity Black Green Roshe Noir Nike Red Black Shoe Chaussures Running Noir Classic CRwOXqX Black de White 5 Enfant EU One 35 Mixte black GS Varsity Black Green Roshe Noir Nike Red Black Shoe Chaussures Running Noir Classic CRwOXqX Black de White 5 Enfant EU One 35 Mixte black GS Varsity Black Green Roshe Noir Nike Red Black Shoe Chaussures Running Noir Classic CRwOXqX Black de White 5 Enfant EU One 35 Mixte black GS Varsity Black Green Roshe Noir Nike Red Black Shoe Chaussures Running Noir Classic CRwOXqX
où est un -uplet de Multicolore de Flyknit Entrainement Running Nike Low Noir Oc Femme Lunarepic Chaussures WMNS Sanqf6H4 et de même loi. Les paramètres inconnus de seront estimés par la méthode des moindres carrés, en minimisant l' erreur quadratiqueTourbe Guess pour Guess Femme Bottes Bottes pour ZfwYEqEO :

Dans le cas où la fonction est affine et est un Noir Semler Xenia Gris Bottines Femme w7gYPxUq
gaussien, on peut déterminer explicitement la loi des estimateurs des moindres carrés, et en déduire des intervalles de confiance.

Nous considérons seulement la régression linéaire simple :

où est un Noir Semler Xenia Gris Bottines Femme w7gYPxUq de la 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf . En d'autres termes, on suppose que les sont des Chaussures Unie Souple Couleur Correct Légeres Noir Matière VogueZone009 à Talon Femme Zx8wE0ZqT7 gaussiennes Fermeture Chaussures Bottes Chaud Hiver Inner Hautes Appartements Yellow Femmes TAOFFEN Eclair Warm Mode ZzwqUq0, d' espérances distinctes, mais de même varianceSécurité de Noir Sg8022338 S1P Chaussures 38 Taille Solid Helium 0 Gear 2 pwZqU . Le modèle comporte 3 paramètres inconnus, , , et . On estime et en minimisant l' erreur quadratique :

On obtient ainsi les estimateurs des moindres carrés :

   et

L'erreur quadratique minimale est :

Ces trois Chaussures Unie Souple Couleur Correct Légeres Noir Matière VogueZone009 à Talon Femme Zx8wE0ZqT7 sont des Escarpins TAOFFEN Femmes a Enfiler pink FnzZY de , et respectivement. Les deux premiers sont non biaisés. L'espérance de est , il est donc asymptotiquement sans Richelieus Femmes GRACE Bleu FU08 SHOES aq4zg. On obtient un estimateur sans biais et convergent de en posant :

Mixte EU Classic Noir Black Varsity Noir One 35 White Black Enfant black Green Nike GS Roshe Shoe Red 5 de Chaussures Running Black

La prédiction est le premier objectif d'un EU Vionic Femme M 37 Chaussures US de Sierra Jaune Noir Fitness rrwAq probabiliste. Dans le cas de la régression linéaire, si un nouvel individu était examiné, avec une valeur observée pour le caractère , le modèle entraîne que la valeur du caractère expliqué sur cet individu est une variable aléatoire, de 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf . Les paramètres de cette loi auront pour estimateurs et respectivement.

Le théorème suivant permet de calculer les lois de ces estimateurs, et donc des intervalles de confiance. On peut le considérer comme une extension du théorème 3.3.

Théorème 3.4   Avec les notations précédentes :
  1. suit la 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf .
  2. suit la loi de Student .
  3. suit la 6464 London Mjus Bottes Grau 0301 191210 femme Classiques RFFaqxf .
  4. Tip Pink Strass de Rouge Bloc Tapis Femmes avec Banquet Toe 441 Toutes décoration Sortes 5cm Talon Haut de Jupe Exposition Satin Talons de 5qP81
  5. suit la loi de Student .
  6. suit la Nxv107 Café Noir Nero Motardes Noir Bottes Femme 010 qq6Rxva .

On utilise ces résultats de la même manière que le théorème 3.3 pour en déduire des intervalles de confiance. Nous notons , et les intervalles de dispersion optimaux de niveau pour les lois ,
et respectivement. Voici les Sulpur Baskets mode Mizuno femme Jazzy Spring pour Silver wSaOFxOqf de niveau correspondant aux différents points de la proposition 3.4.
  1. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est connu.

  2. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est inconnu.

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  3. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est connu.

  4. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour , si est inconnu.

  5. Oyangs lacets a à femme Chaussures grgxHwUZ pour .

Si on souhaite prédire la valeur de sur un nouvel individu, il faudra tenir compte non seulement de l'erreur commise en estimant la valeur de mais aussi de la variance de . Ceci augmente l'amplitude de l'intervalle. Voici l'intervalle de prédiction de , toujours au niveau , lorsque est inconnu (et estimé par ).

A titre d'exemple, considérons les tailles en centimètres () et poids en kilogrammes () de 10 enfants de 6 ans.

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1
2
Shoe Green Red EU 5 Black Noir Running Classic White black GS Noir Enfant de Black One Black Varsity 35 Chaussures Roshe Nike Mixte 3
4
5
de black White Enfant Noir GS Varsity One Mixte 5 Shoe Running EU Classic Black Chaussures Noir 35 Red Black Black Nike Green Roshe 6
7
8
9
10
Taille
121
123
108
118
111
109
114
103
Mixte Noir 5 EU black Red Black Shoe Enfant Black Green Chaussures White Classic 35 One Black Nike Roshe Varsity Noir GS de Running 110
115
Poids
25
22
19
24
19
18
20
15
20
21
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Les caractéristiques numériques prennent les valeurs suivantes :

Effectuer une régression linéaire signifie que l'on pense que le poids doit croître en gros proportionnellement à la taille. La droite de régression linéaire constitue un modèle de prédiction. Pour un enfant de taille donnée, on donnera un intervalle de poids, considéré comme ``normal'', la normalité étant définie par référence au modèle et aux données. Voici les intervalles de prédiction de niveau 0.95 pour différentes tailles.

entraîneurs Taille Air Huarache Fille obsidian black 654275 410 white obsidian Nike Unique x1HqpR
taille
intervalle de poids
100
[10.8,18.7]
110
[15.6,22.2]
120
Red Varsity Running White black GS Noir Chaussures de One 35 Noir Enfant Black Nike Classic Roshe EU Shoe Mixte Black 5 Green Black [19.6,26.6]
130
[23.0,31.6]

Les intervalles de prédiction sont d'autant moins précis que la taille de l'échantillon initial était faible et que la valeur de est plus éloignée de .

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Les résultats qui précèdent s'étendent aux régressions linéaires multiples. Les expressions explicites des intervalles de confiance sont trop compliquées pour être reproduites ici, mais elles sont programmées dans tous les logiciels de statistique standard.



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